Solucion de Ecuacion

 una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1. Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:

con a diferente de cero.
Su solución es la más sencilla:

Resolución de ecuaciones de primer grado

Dada la ecuación:

1- Transposición:
Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación; normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que:

Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)
La ecuación quedará así:

Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los que no la poseen, por ser sólo constantes numéricas, han quedado en el segundo miembro (a la derecha).
2- Simplificación:
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.
Realizamos la simplificación del primer miembro:
Y simplificamos el segundo miembro:
La ecuación simplificada será:

3- Despejar:
Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad.

Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar su signo).

Si dividimos entre un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar su signo).
Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):

Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el resultado.
En la ecuación, vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95 = 5,5263157894737)
Por tanto, simplificando, la solución es:

Ecuacion

Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación. Ejemplo:

La ecuación: 3X - 8 = 10 sólo se cumple para X = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que X = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, X = 2, resultaría -2 = 10 (un absurdo)

Resolver una ecuación es hallar los valores de X que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.

Valor Numerico de Una Expresion Algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el valor (número) que adquiere
la expresión al sustituir la incógnita o incógnitas por su valor o valores.
Ejemplo: Hallar el valor numérico de 5x – 8 para x =5 y para x = 7

Ejemplo: Dada la expresión algebraica 5ax2 – 7x – 2a3. Hallar el valor numérico
cuando la incógnita x vale 10 y la incógnita a vale – 1

 

Suma Y Resta De Expresiones Algebraicas

Condiciones:

1. Solo se pueden sumar o restar términos semejantes; es decir a
aquellos que tienen la misma parte literal
.
B. Definición:
Para sumar o restar los términos semejantes, se suman o retan los
coeficientes y se conservan la parte literal elevada a la misma potencia.

– 2x2 + x – 15 + 19y2 + 2ab.
Sumar o restar términos semejantes también se llaman reducir términos
semejantes.

Expresiones Algebraicas

Concepto:
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos o
ligados por las operaciones aritméticas de:

 Suma.
 Resta.
 Multiplicación.
 División
.
B. Términos de una expresión algebraica:
Se llaman así a las expresiones numéricas o algebraicas separadas por los
signos de sumar o restar.

C. Tipos de Términos:
A. Términos en x
Son aquellos términos de la expresión que dependen del valor de la
incógnita (de la x).
Todos estos términos llevan incógnita. ( en el ejemplo anterior la incognita era X )

Términos Independientes.
Son aquellos términos de la expresión que no dependen del valor de
la incógnita (por eso se llaman independientes).
Tienen el valor numérico que representan.
En el ejemplo anterior son términos independientes +16 / 5 / 4

Partes de un término de una expresión algebraica.
A. Coeficiente:
Es la parte numérica, que generalmente se pone delante de la
incógnita o de las incógnitas.
B. Parte literal:
Se refiere a la letra o letras que hay en cada término de la expresión.
Ejemplo: En la expresión 3x + 5
3x→ es un término 3→ es el coeficiente x →es la parte literal

Observaciones:
1. El factor 1 o coeficiente 1 no se escribe 1x2y → x2y
2. El exponente 1 tampoco se pone 3x1y2 → 3xy2
3. El signo de multiplicar no suele ponerse ni entre las letras, ni entre
los números y las letras 5▪a▪b▪c3 →5abc3
Copia en tu cuaderno el apartado: Lectura correcta de expresiones algebraicas.
Ejercicios nº 2 y 3

F. Términos semejantes:
En una expresión algebraica los términos semejantes son aquellos que tiene
la misma parte literal (mismas incógnitas elevadas a los mismos
exponentes)
Ejemplo: Dada la expresión
5x – 7 + 10y2 = 4x – 8 + 9y2 – 3ab + 5ab – 2

Lenguaje Algebraico

El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

Características del lenguaje algebraico

1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.
3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6

( VEASE FORMULARIO)

Algebra Elemental ( Definicion)

aÁlgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones funcionales.