Algunos problemas

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

     

   

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

 

 

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:

        

Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

  

  

Resolver

1 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? 

2Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3 La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

4En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? 

5 Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

6 Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

7Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.

2. Litros consumidos en cada etapa.

8En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

9 La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

 

10Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

11Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

12Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

Lenguaje Algebraico ( ejercicios)

  Ejercicios:

        A continuación te sugerimos realices el ejercicio, donde tienes que expresar en forma verbal o escrita los diferentes términos según sea el caso.

a)

b) El cociente de la suma de dos números sobre tres.

c) El cociente de la suma de dos números sobre 3 veces el primer sumando.

d) (x–4)c

e) La diferencia de los números es mayor que su cociente.

f) (3x)²

g) El triple del cuadrado de la diferencia de un binomio.

h)

i) La suma del doble de un número con otro número.

j) El cubo de la raíz cuadrada de la suma de dos número

Algo Sencillo

Introducción al Álgebra

El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!

Un Acertijo

¿Cuál es el número que falta?

-

2

=

4

Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:

x

-

2

=

4

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:

x

=

6

¿Por qué usar una letra?

	Porque:
	es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
	si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.

Cómo Resolver

El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:

• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados

Aquí tienes un ejemplo:

Queremos quitar el “-2”	Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso suma 2	Hazlo en ambos lados:

Lo cual es ...	¡Resuelto!

¿Por qué agregamos 2 a ambos lados?

Para “mantener el equilibrio”…

	Agrega 2 a la izquierda	Agrega 2 a la derecha también
Equilibrada	¡Desequilibrada!	Equilibrada de nuevo

Acuérdate de esto:
Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!