Valor Numerico de Una Expresion Algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el valor (número) que adquiere
la expresión al sustituir la incógnita o incógnitas por su valor o valores.
Ejemplo: Hallar el valor numérico de 5x – 8 para x =5 y para x = 7

Ejemplo: Dada la expresión algebraica 5ax2 – 7x – 2a3. Hallar el valor numérico
cuando la incógnita x vale 10 y la incógnita a vale – 1

 

Suma Y Resta De Expresiones Algebraicas

Condiciones:

1. Solo se pueden sumar o restar términos semejantes; es decir a
aquellos que tienen la misma parte literal
.
B. Definición:
Para sumar o restar los términos semejantes, se suman o retan los
coeficientes y se conservan la parte literal elevada a la misma potencia.

– 2x2 + x – 15 + 19y2 + 2ab.
Sumar o restar términos semejantes también se llaman reducir términos
semejantes.

Expresiones Algebraicas

Concepto:
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos o
ligados por las operaciones aritméticas de:

 Suma.
 Resta.
 Multiplicación.
 División
.
B. Términos de una expresión algebraica:
Se llaman así a las expresiones numéricas o algebraicas separadas por los
signos de sumar o restar.

C. Tipos de Términos:
A. Términos en x
Son aquellos términos de la expresión que dependen del valor de la
incógnita (de la x).
Todos estos términos llevan incógnita. ( en el ejemplo anterior la incognita era X )

Términos Independientes.
Son aquellos términos de la expresión que no dependen del valor de
la incógnita (por eso se llaman independientes).
Tienen el valor numérico que representan.
En el ejemplo anterior son términos independientes +16 / 5 / 4

Partes de un término de una expresión algebraica.
A. Coeficiente:
Es la parte numérica, que generalmente se pone delante de la
incógnita o de las incógnitas.
B. Parte literal:
Se refiere a la letra o letras que hay en cada término de la expresión.
Ejemplo: En la expresión 3x + 5
3x→ es un término 3→ es el coeficiente x →es la parte literal

Observaciones:
1. El factor 1 o coeficiente 1 no se escribe 1x2y → x2y
2. El exponente 1 tampoco se pone 3x1y2 → 3xy2
3. El signo de multiplicar no suele ponerse ni entre las letras, ni entre
los números y las letras 5▪a▪b▪c3 →5abc3
Copia en tu cuaderno el apartado: Lectura correcta de expresiones algebraicas.
Ejercicios nº 2 y 3

F. Términos semejantes:
En una expresión algebraica los términos semejantes son aquellos que tiene
la misma parte literal (mismas incógnitas elevadas a los mismos
exponentes)
Ejemplo: Dada la expresión
5x – 7 + 10y2 = 4x – 8 + 9y2 – 3ab + 5ab – 2

Lenguaje Algebraico ( ejercicios)

  Ejercicios:

        A continuación te sugerimos realices el ejercicio, donde tienes que expresar en forma verbal o escrita los diferentes términos según sea el caso.

a)

b) El cociente de la suma de dos números sobre tres.

c) El cociente de la suma de dos números sobre 3 veces el primer sumando.

d) (x–4)c

e) La diferencia de los números es mayor que su cociente.

f) (3x)²

g) El triple del cuadrado de la diferencia de un binomio.

h)

i) La suma del doble de un número con otro número.

j) El cubo de la raíz cuadrada de la suma de dos número

Expresiones Algebraicas

Forma   verbal	Forma escrita		Forma verbal	Forma escrita
Suma	+		El triple de un número	3x
Diferencia	-		El cuádruplo de un número	4x
Producto	( ) ( ), . , ab		El quíntuplo de un número	5x
Cociente	/, ÷		El doble de la suma de dos números	2(a+b)
Raíz cuadrada			El triple de la diferencia de dos números	3(x-y)
Potencia	( )n dónde n , es cualquier número		La mitad de un número	X/2
Un número cualquiera	X		La mitad de la diferencia de dos números
La suma de dos números	A + b		La cuarta parte de un número	X/4
La resta o diferencia de dos números	X – y		El cuadrado de un número	X2
El producto de dos números	Ab		El cuadrado de la suma de dos números	(x + 4 ) 2
El cociente de dos números	X/y		El triple del cuadrado de la suma de dos números.	3(x+4)2
La raíz cuadrada de un número			La suma de 3 números	A+b+c
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia			La semi suma de dos números.
El doble de un número	2x		El cubo de la semi diferencia de dos números

Lenguaje Algebraico

El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

Características del lenguaje algebraico

1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.
3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6

( VEASE FORMULARIO)

Algo Sencillo

Introducción al Álgebra

El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!

Un Acertijo

¿Cuál es el número que falta?

-

2

=

4

Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:

x

-

2

=

4

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:

x

=

6

¿Por qué usar una letra?

	Porque:
	es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
	si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.

Cómo Resolver

El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:

• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados

Aquí tienes un ejemplo:

Queremos quitar el “-2”	Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso suma 2	Hazlo en ambos lados:

Lo cual es ...	¡Resuelto!

¿Por qué agregamos 2 a ambos lados?

Para “mantener el equilibrio”…

	Agrega 2 a la izquierda	Agrega 2 a la derecha también
Equilibrada	¡Desequilibrada!	Equilibrada de nuevo

Acuérdate de esto:
Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!

Algebra Elemental ( Definicion)

aÁlgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones funcionales.

Muhammmad ibn Musa al — Khwarizm

uhammmad ibn Musa al — Khwarizmi, un miembro del Bayal al—Hikma fue el autor de varios tratados sobre astronomía y matemáticas, entre ellos uno dc los primeros tratados islámicos acerca del álgebra. Fue gracias a la traducción al latín de su libro acerca del sistema de numeración hindú, Algorithmi de numero indorum, que Europa Occidental conoció ese nove~k~so sistema de numeración. Su obra más importante, sin embargo, fue su tratado de álgcbra quc, con el título Ílisab al—/abra wal— muqabala (La ciencia de la reducción y confrontación) probablemente significaba la ciencia de las ecuacionts.
El Álgebra de Muhammad contiene instrucciones prácticas para resolver ciertas ecuaciones lineales y cuadráticas. “Lo que la gente quiere, dice el autor, cuando realiza sus cálculo.., es un número”. Ese número no es más que la solución de una ecuación.
Otro importante algebrista árabe fue Omar Khayyam (1048—1131), mejor conocido en Occidente por su Rubaiyat, una colección de unos 600 poemas. Fue él el primero en hacer una clasificación sistemática de la ecuaciones cúbicas y resolver algunas de ellas.
La contribución de los algebristas islámicos de los siglos Xl y XII en el desarrollo del álgebra habría sido más notoria si no hubiera tardado tanto en ejercer su influencia en Europa, donde, un poco después, el álgebra habría de consolidarse definitivamente.

Origen del Algebra II

Fueron los árabes quienes le dieron a la nueva ciencia de plantear y resolver ecuaciones un nombre: aljabr. La nueva civilización que surgió en la península arábiga en la primera mitad del siglo VII, habría de transformar muy pronto la vida de gran parte del mundo habitado de entonces. Menos de un siglo después de la captura de La Meca por Mahoma en el año 630 d.C., el ejército islámico había convertido a las tribus politeístas dcl Medio Oriente y usurpado al imperio bizantino los territorios de Siria y Egipto. La conquista de Persia se completó hacia el año 641 d.C. Los sucesores de Mahoma, los califas, primero establecieron su capital en Damasco pero, tras cien años de guerras, el califato se dividió en varias partes.
La fundación en 766 d.C. por parte del califa al — Mansur de Bagdad como la nueva capital de su califato, significó cl comienzo de una etapa más tolerante del islamismo y permitió el desarrollo intelectual de sus habitantes. Su sucesor, el califa Harun al — Rashid, quien gobernó entre 786 y 809, estableció en Bagdad una biblioteca en la que se reunieron manuscritos provenientes de varias academias del Cercano Oriente, algunas de las cuales habían sido establecidas por miembros de las antiguas academias de Atenas y Alejandría que tuvieron que cerrarse a raíz de la persecución de los romanos. Un programa de tradt4cciones al árabe de textos clásicos de la matemática y ciencia de los griegos y los hindúes era una de las actividades del Bayal al—Iliktna (Casa dc la sabiduría), un instituto de investigaciones que fundara cl califa al — Ma' mun y que funcionó durante más de 200 año

Origen del Algebra

Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.

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